-Tabla de verdad:
Son un medio para describir la manera
en que la salida de un circuito lógico depende de los niveles lógicos que haya
en la entrada del circuito.
En una tabla se muestra que ocurre al estado de salida con cualquier grupo de condiciones de entrada, los verdaderos valores de salida dependerán del tipo de circuito lógico.
El numero de combinaciones de entrada será igual a 2 para una tabla de verdad con "n" entradas.
En una tabla se muestra que ocurre al estado de salida con cualquier grupo de condiciones de entrada, los verdaderos valores de salida dependerán del tipo de circuito lógico.
El numero de combinaciones de entrada será igual a 2 para una tabla de verdad con "n" entradas.
-Función lógica:
Una
función lógica expresa una relación entre una o más entradas de variables lógicas.
Dichas funciones se representan convenientemente mediante tablas de verdad, aunque
también se utilizan expresiones algebraicas. Las funciones lógicas más comunes tienen
un nombre propio. Cada función tiene un símbolo distintivo, con una o más
entradas, designadas en este caso por A y B,
y una salida. Tanto las entradas como las salidas son variables lógicas,
por lo que su valor o estado lógico será 0 o 1
*Algebra de boole:
P.1 Definición:
El álgebra de Boole es un sistema algebraico cerrado que contiene un conjunto B de dos
elementos, {0, 1}; y dos operadores {· , +}. Los operadores también suelen representarse
según: {AND, OR}.
La clausura implica que si a y b pertenecen a B, entonces: a·b y a+b también pertenecen a B.
P.2 Igualdad.
Dos expresiones son iguales si una puede ser substituida por la otra.
P.3 Elementos únicos.
Existen elementos únicos (0 y 1) en B tal que para cada a en B se tienen:
a + 0 = a
a · 1 = a
P.4 Conmutatividad.
Si a y b pertenecen a B:
a + b = b + a
a · b = b · a
P.5 Asociatividad.
Si a, b y c pertenecen a B:
a + (b + c) = (a + b) + c
a · (b · c) = (a · b) · c
P.6 Distributividad.
Si a, b y c pertenecen a B:
a + (b · c) = (a + b) · (a + c)
a · (b + c) = (a · b) + (a · c)
Nótese que en la distribución para la suma en el producto, la expresión a la derecha es diferente de la
empleada habitualmente para números reales y enteros.
P.7 Complementariedad.
Si a pertenece a B:
Existe complemento único de a que se representa por a’ y también por: a
a + a’ = 1
a • a’ = 0
-Mapas de Karnaugh:
a)- Minitérmino Es cada una de las combinaciones
posibles entre todas las variables disponibles, por ejemplo con 2 variables
obtienes 4 minitérminos; con 3 obtienes 8; con 4, 16 etc., como te darás cuenta
se puede encontrar la cantidad de minitérminos haciendo 2n donde n es
el número de variables disponibles.
b)- Numeración de un minitérmino Cada minitérmino es numerado en decimal de acuerdo a la combinación de las variables y su equivalente en binario así...
b)- Numeración de un minitérmino Cada minitérmino es numerado en decimal de acuerdo a la combinación de las variables y su equivalente en binario así...
Bien... El Mapa de
Karnaugh representa la misma tabla de verdad a través de una matriz, en la cual
en la primer fila y la primer columna se indican las posibles combinaciones de
las variables. Aquí tienes tres mapas para 2, 3 y 4 variables...
Analicemos el mapa
para cuatro variables, las dos primeras columnas (columnas adyacentes) difieren
sólo en la variable d, y c permanece sin cambio, en la segunda y
tercer columna (columnas adyacentes) cambia c, y d permanece sin
cambio, ocurre lo mismo en las filas. En general se dice que...
Dos columnas o filas adyacentes sólo pueden diferir en el estado de una de sus variables
Observa también que según lo dicho anteriormente la primer columna con la última serían adyacentes, al igual que la primer fila y la última, ya que sólo difieren en una de sus variables
c)- Valor lógico de un minitérmino (esos que estaban escritos en rojo), bien, estos deben tener un valor lógico, y es el que resulta de la operación que se realiza entre las variables. lógicamente 0 ó 1
Listo... Lo que haremos ahora será colocar el valor de cada minitérmino según la tabla de verdad que estamos buscando... diablos...!!! en este momento no se me ocurre nada, bueno si, trabajemos con esta...
El siguiente paso, es
agrupar los unos adyacentes (horizontal o verticalmente) en grupos de potencias
de 2, es decir, en grupos de 2, de 4, de 8 etc... y nos quedaría así...
Te preguntarás que
pasó con la fila de abajo... bueno, es porque no estas atento...!!! Recuerda
que la primer columna y la última son adyacentes, por lo tanto sus minitérminos
también lo son.
De ahora en más a cada grupo de unos se le asigna la unión (producto lógico) de las variables que se mantienen constante (ya sea uno o cero) ignorando aquellas que cambian, tal como se puede ver en esta imagen...
De ahora en más a cada grupo de unos se le asigna la unión (producto lógico) de las variables que se mantienen constante (ya sea uno o cero) ignorando aquellas que cambian, tal como se puede ver en esta imagen...
Para terminar,
simplemente se realiza la suma lógica entre los términos obtenidos dando como
resultado la función que estamos buscando, es decir...
f = (~a . ~b) + (a . ~c)
-Compuertas Lógicas Básicas
Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la operación que realiza (Operación lógica) se corresponde con una tabla, llamada Tabla de Verdad..
Compuerta NOT
Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si pones su entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa. Esta compuerta dispone de una sola entrada. Su operación lógica es s igual a a invertida
Compuerta AND
Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y su operación lógica es un producto entre ambas, no es un producto aritmético, aunque en este caso coincidan.
*Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*
*Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*
Compuerta OR
Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, será una suma entre ambas... Bueno, todo va bien hasta que 1 + 1 = 1, el tema es que se trata de una compuerta O Inclusiva es como a y/o b
*Es decir, basta que una de ellas sea 1 para que su salida sea también 1*
*Es decir, basta que una de ellas sea 1 para que su salida sea también 1*
Compuerta OR-EX o XOR
Es OR EXclusiva en este caso con dos entradas (puede tener mas, claro...!) y lo que hará con ellas será una suma lógica entre a por b invertida y a invertida por b.
*Al ser O Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*
*Al ser O Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*
La situación que se solucionara con circuitos lógicos es la siguiente:
Un sistema de llenado automático de un tinaco,que a través de 4 sensores nos permita el control del mismo. Dos de los sensores se encontraran en la cisterna para verificar que la misma cuente con el agua suficiente para poder llenar el tinaco y los otros dos sensores se encontraran en el tinaco uno en la parte superior y otro en la parte inferior, el sensor de la parte inferior nos servirá para saber cuando el tinaco ya no tiene agua , mientras que el de la parte superior nos indicara cuando este se encuentre completamente lleno.
El sistema funcionara solo bajo las siguientes situaciones:
El sistema se activara cuando el sensor inferior del tinaco ya no detecte agua y al mismo tiempo que el sensor superior de la cisterna este detectando el nivel del agua, bajo estas condiciones el sistema se detendrá cuando el sensor superior del tinaco detecte que el nivel del agua llego al máximo, o cuando el sensor inferior de la cisterna ya no detecte agua.
Caja Negra
A partir de la situación se realizara un diagrama llamado caja negra, este se realiza con el numero de entradas y el numero de salidas, que por lo regular tiende a ser solo una, las entradas se ubican de manera explicita en la situación ya mencionada, estas se acomodaran de forma vertical utilizando letras para diferenciarlas entre si de preferencia mayúsculas. de cada una saldrá un linea de forma horizontal las cuales se unirán a un cuadro
Tabla de verdad
La tabla de verdad se saca apartir de
las cuatro entradas dependiendo del numero de estas son los dígitos que va
llevar la tabla de verdad, por ejemplo en este caso tenemos cuatro variables la
tabla sera de 16 dígitos empezando desde 0000-1111 como se muestra en la imagen
anterior.
Función lógica:
La función lógica es un tipo de ecuación, la cual se formara tomando en cuenta todos los unos resultantes en la
columna de x en la tabla de verdad, en ella se utilizaran las variables ABCD en
este caso, y se colocara de la siguiente manera.
Si existe la opcion de reducir la
funcion esta se realizara tomando los datos que sean similares y
eliminarlos.
Funcion reducida
Funcion reducida
Circuito Lógico (Multimedia Logic)
Los Switches serán las entradas de
nuestro circuito en este caso ABCD pero una vez que la función este reducida
solo se utilizara A y D ya que fueron las únicas que quedaron de ahí como no
hay ninguna suma, solo una multiplicación se colocara la compuerta AND que
indicara la multiplicación de A*D negada, por lo que se coloca un inversor NOT.
Como salida tendremos el LED.
Bibliografía:
Bibliografía:
http://www.monografias.com/trabajos14/algebraboleana/algebraboleana.shtml
